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微分该怎么理解?
微分体现的是以直代曲的思想,因为f(x)可微,就表示Δy=Ady+o(x),o(x)小得可怜,忽略不计,近似有Δy=dy。也就是说当自变量获得一个很小的增量dx,从x0变化到x0+dx时,我们用在x0处的微分dy=f'(x0)dx,即一条线段来代替实际函数的增量Δy。
比如说求1.001²,就是求f(x)=x²在x=1.001处的函数值。因为f(1)=1,当x获得一个很小的增量dx=0.001时,对应f(x)的增量就近似等于dy=f'(1)*dx=2*0.001=0.002。
所以f(1.001)就近似等于1.002。你自己按计算器,实际的结果误差在万分之0.01以内。这就体现出了以直代曲的便利性,不管函数有多复杂,用一条直线段来代替原来函数图像的曲线。
扩展资料
三角函数
d/dx(sin x)=cos x
d/dx(cos x)=-sin x
d/dx(tan x)=sec^2 x
d/dx[sin(ax+b)]=a[cos(ax+b)]
d/dx[cos(ax+b)]=-a[sin(ax+b)]
d/dx[tan(ax+b)]=a[sec^2(ax+b)]
d/dx(sin^n x)=n[sin^(n-1) x](cos x)
d/dx(cos^n x)=-n[cos^(n-1) x](sin x)
比如说求1.001²,就是求f(x)=x²在x=1.001处的函数值。因为f(1)=1,当x获得一个很小的增量dx=0.001时,对应f(x)的增量就近似等于dy=f'(1)*dx=2*0.001=0.002,所以f(1.001)就近似等于1.002。你自己按计算器,实际的结果误差在万分之0.01以内。这就体现出了以直代曲的便利性,不管你的函数有多复杂,我用一条直线段来代替你原来函数图像的曲线。