Question

圆O为锐角三角形ABC的外接圆，半径为5.

AE为角BAC的平分线，角弧于点E.若点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

Answer 1

延长BO交圆O于G，那么BG是圆O的直径，BG=2R，连接GA，GC，可得GA⊥AB，GC⊥BC，(直径所对的圆周角为直角) 因为CH⊥AB，AH⊥BC，(H是△ABC的垂心) 所以GA∥CH，GC∥AH，可得四边形GAHC为平行四边形，从而AH=GC. 在直角△GBC中，GC2+BC2=BG2，所以AH2+BC2=4R2. 为什么AH＝2RcosA？因为GC/BG=cos∠BGC，所以AH/BG=cos∠BGC，因为A=∠BGC，(同弧所对的圆周角相等) 所以AH/BG=cosA，可得AH=BG·cosA=2RcosA.

追问

大神您好，我是九年级学生，还没学过cosine