Question

线性代数 逆矩阵的计算 A|E 初等变换 E|A^-1

逆矩阵的计算 A|E 最简行变换变换后 E|A^-1 那么在计算过程中是否可以用列变换？？？还是说一定要用行变换才行……

Answer 1

按照形式(A|E)只能用行初等变换，不能用列变换。

Answer 2

(A,E)-->(E,A^(-1))
初等行变换相当于矩阵左乘，所以 上式其实相当于 A^(-1) * (A,E)=(E,A^(-1))
因此欲求
(A,B)-->(E,?)
同样是左乘 A^(-1) ，故结果为A^(-1) * (A,B)=(E,A^(-1)B)，
即 ？是A^(-1)B。

追问

那么在初等变换过程中是否可以试用 列变换？ 还是说一定必须试用行变换才可以？
求教大佬解答谢谢~