Question

过圆点o做两条互相垂直的直线与抛物线y²=2px交于AB两点,证明直线AB过定点

Answer 1

y2=2px 假设OAOB斜率k和-1/k 则OAy=kx OBy=-x/k 代入y2=2px k2x2=2pxA原点 x≠0 x=2p/k2 A(2p/k2,2p/k) 同理B(2pk2,-2pk) 由两点式 (y-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k2)/(2pk2-2p/k2) 对称轴y=0 所（-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k2)/(2pk2-2p/k2) 1/(k2+1)=(k2x-2p)/[2p(k2+1)(k2-1)] k2x-2p=2p(k2-1) k2x-2p=2pk2-2p x=2p 所和对称轴交点(2p,0) 所定点