Question

求解这道高中数学题

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Answer 1

第一道
（1）当a>0时
设A（x0,y0）是y=e^x上的某点
则y=e^x 在A点的切线方程为y-y0=e^x0(x-x0)
化简得y=(e^x0)x+(e^x0-x0e^x0)
令a=e^x0，只要保证b≤e^x0-x0e^x0
就能保证f(x)=e^x-ax-b≤0恒成立
此时ab≤a(e^x0-x0e^x0)=e^2x0-x0e^2x0=(1-x0)e^2x0
设g(x)=(1-x)e^2x
则g'(x)=(1-2x)e^2x
令g'(x)=0，x=1/2
故max g(x)=g(1/2)=e/2
即ab≤e/2
（2）当a=0时，b≤0，ab=0
（3）当a<0时，当x→ -∞时，e^x趋近0，ax+b趋近-∞，满足条件
综上所述，ab的最大值为e/2
第二道
F(x)=lnx+1-(e^x-ax-b)=lnx-e^x+ax+b+1
F'(x)=1/x-e^x+a
F''(x)= - 1/x-e^x<0，说明F'(x)单调递减

当x→0+时，F'(x)趋近+∞，当x→+∞时，F'(x)趋近-∞
说明F(x)有且只有一个最大值
因为F(x)只有一个零点，说明F'(x)=0时，F(x)=0
即1/x-e^x+a=0，lnx-e^x+ax+b+1=0
设t是1/x-e^x+a=0的解，则1/t-e^t+a=0
a(t)=e^t-1/t，b(t)=(1-t)e^t-lnt
a'(t)=e^t+1/t²，a(t)为增函数，且a(1)=e-1
b'(t)=-te^t-1/t，b(t)为减函数，且b(1)=0
则当t<1时，a-e+1<0<b，0；当t>1时，a-e+1>0>b
故不存在m使得m(a-e+1)≥b
即m∈∅

Answer 2

题呢亲？？？？