Question

设函数U(x,y)满足Uxx-Uyy=0与U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uxx(x,2x),Uxy(x,2x),Uyy(x,2x)

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

由
对U(x,2x)=x,求导得
Ux(x,2x)+2Uy(x,2x)=1，
又
Ux(x,2x)=x^2…(1)
得
Uy(x,2x)=(1-x^2)/2…(2)
(1)(2)式分别对x求导
得两式
Uxy(x,2x)+2Uyy(x,2x)=-x...(3)
Uxx(x,2x)+2Uxy(x,2x)=2x...(4)
再和Uxx-Uyy=0联立
解得
Uxx=Uyy=-4/3x
Uxy=5/3x