Question

求方程x(Inx-Iny)dy-ydx=0的通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

令y=ux
则y'=u'x+u
原式为：dy/dx=y/[x(lnx/y)]
即u'x+u=u/[-lnu]
u'x=-u/lnu-u
du/[u/lnu+u]=-dx/x
d(lnu)/(1/lnu+1)=-dx/x
因此ln(lnu)+lnu=-lnx+C1
ulnu=C/x
y/x[lnx-lny]=c/x
y(lnx-lny)=c
即：x=ye^(c/y)