求解x(lnx-lny)dy-ydx=0 解此微分方程

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2023-07-08 · 奇文共欣赏，疑义相与析。

茹翊神谕者

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简单分析一下，答案如图所示

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TableDI
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泉湉墨曼雁
2019-04-23 · TA获得超过1129个赞

知道小有建树答主

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齐次方程
x(lnx-lny)dy-ydx=0
dy/dx=(y/x)ln(y/x)
令y/x=u
则y=ux dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=ulnu
du/(ulnu-u)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+C1
lnu-1=Cx
通解为ln(y/x)-Cx-1=0

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