Question

已知在三棱锥S-ABC中∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.

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Answer 1

证：如图
∵∠ACB=90°（已知）
∴BC⊥AC（垂直定义）
又∵SA⊥平面ABC，AC在平面ABC中（已知）
∴SA⊥BC（线面垂直，则线线垂直）
又∵AC、SA都在平面SAC中，且AC∩SA=A（已知）
∴BC⊥平面SAC（一直线与平面内两相交直线垂直，则此直线与此平面垂直）
又∵AD在平面SAC中（已知）
∴BC⊥AD（线面垂直，则线线垂直）
又∵AD⊥SC，而SC、BC都在平面SBC中，且SC∩BC=C（已知）
∴AD⊥平面SBC（一直线与平面内两相交直线垂直，则此直线与此平面垂直）