Question

求这道题的单调性和极值

求这道题的单调性和极值

Answer 1

如图所示

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

解: y=x+(2/3)x^(2/3)

y'=1+[(2/3)^2]x^(-1/3)=1+(4/9)x^(-1/3)

令y'=0，则x=-64/729

当x＜-64/729时，y'＜0，即函数单调递减；当x＞-64/729时，y'＞0，即函数单调递增。

所以，y有极小值y(-64/729)=32/729

Answer 4

y = x + (3/2)x^(2/3), y' = 1+x^(-1/3) = [x^(1/3)+1]/x^(1/3)
令 y' = 0， 得 x = -1； 导数不存在的点是 x = 0，
在 x = -1 处， y' 由正变负，y 取极大值 y(-1) = 1/2 ;
在 x = 0 处， y' 由负变正，y 取极小值 y(0) = 0 。
单调增加区间 x∈(-∞ , -1)∪(0, +∞), 单调减少区间 x∈(-1 , 0)。

Answer 5

函数的定义域为R，求出导数f'(x)，令f'(x)=0，解出x，通过列表，求单调区间和极值。