Question

高中基本不等式（详细过程）

1。解不等式 |√(2x-1)|＜2
解不等式｜x＋3｜＋｜x－3｜＞8
2．a+b+1/√ab的最小值，（A，B属于正实数）
3。x＞2 求y＝4x－9／（2－4x）的最小值
刚才回答的老师 谢谢了 我还有点不懂的题 麻烦你们了

x1*x2*x3....x2003=1 且x1,x2,...x2006 都是正数 则 (1+x1)(1+x2)(1+x2006)的最小值是?（因为打字的问题，数字代表顺序 不是倍数）

已知a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为？

Answer 1

1.原不等式等价于√(2x-1)＜2
等价于0≤2x-1＜4
等价于1/2≤x＜5/2

｜x＋3｜＋｜x－3｜＞8
等价于 x＞3且 2x＞8
或x＜-3且 -2x＞8
等价于 x＞4 或 x＜-4

2.a + b + 1 / √ab
=a + b + 2/2√ab
=a + b + 1/2√ab +1/2√ab
≥4倍a·b·1/2√ab·1/2√ab的四次方根
(当且仅当 a = b = 1/2√ab ，也即a=b=√2 / 2时取“=”）
=2√2
所以a+b+1/√ab的最小值是 √2/2 ,当a=b=√2 /2 时取得。

3. y = 4x + 9/(4x-2)
=4x-2 + 9/(4x-2) +2

到这里，题目有问题。
1°如果是基本不等式的题

那么 4x-2 + 9/(4x-2) +2 ≥ 2·√[(4x-2)· 9/(4x-2)] +2 = 8 (当且仅当4x-2=9/(4x-2),也即x=5/4时取“=”，而这个值取不到）

2°如果不用基本不等式，那么

由对勾函数的单调性，
∵x＞2，∴4x-2＞6,
所以4x-2 + 9/(4x-2) +2 没有最小值（因为4x-2=6取不到)

Answer 2

不会再问

Answer 3

1. x<5/2
x<-4或x>4
2。 a+b+1/√ab>=2√ab+1/√ab>=2√2
3. y=4x-2+9/(4x-2)+2>=2√9+2=8