Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0，当x>0时，有[xf'(x)一f(x)]/x^2>

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0，当x>0时，有[xf'(x)一f(x)]/x^2>0恒成立，则不等式f(x)>0的解集是(一2,0)，(2,十∞) 要过程，谢了

Answer 1

令g(x)=f(x)/x

∵g'(x)=[xf'(x)一f(x)]/x^2>0在x>0时恒成立

∴当x>0时,g(x)单调递增

∵x>0

∴f(x)在(0,+无穷）单增

∵f(x)是奇函数

∴当x<0时f(x)单调递增

∵f(2)=f(-2)=0

∴函数有且只有两个零点即x=-2或x=2

画草图可知取值范围是(一2,0)，(2,十∞)

Answer 2

追问

能再发一次图片吗，看不见

追答