Question

已知tanα=3,计算(1)4sinα-2cosα/5cosα+3sinα (2)sinαcos

已知tanα=3,计算(1)4sinα-2cosα/5cosα+3sinα (2)sinαcosα (3)(sinα+cosα)²

Answer 1

解：∵tanα=3
∴sinα=3cosα..........(1)
==>(3cosα)²+(cosα)²=1
==>cos²α=1/10..........(2)
故（1）(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)
=(4(3cosα)-2cosα)/(5cosα+3(3cosα)) (由(1)得)
=(10cosα)/(14cosα)
=5/7；
（2）sinαcosα
=(3cosα)cosα (由(1)得)
=3cos²α
=3*(1/10) (由(2)得)
=3/10；
（3）(sinα+cosα)²
=sin²α+2sinαcosα+cos²α
=1+2*(3/10) (由（2）题得)
=8/5。