Question

设S为满足下列两个条件的实数构成的集合：（1）S内不含1；（2）若a属于S，则1/1-a属于S.答下列问题：

设S为满足下列两个条件的实数构成的集合：（1）S内不含1；（2）若a属于S，则1/1-a属于S.答下列问题：（1）若2属于S，则S中还有其他两个实数，求出这两个实数2）若a属于S，是否满足1-1/a属于S；并说明理由（3）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由

Answer 1

解：
1） ∵2∈s，a∈s
令：
1／（1-a）=2
得：a=-1
把a=-1代入1/（1-a）
得1/（1-a）=1/2
∴这两个实数是-1、1/2
3） 不能
要使集合S中元素的个数只有一个
则要同时满足：
a=1/（1-a） ①
a≠1 ②
1/（1-a）≠1 ③
无解...
∴ 集合S中元素的个数不能只有一个解
对不住了，好久不做这个了，第二个问实在是不会了！

Answer 2

(1)a=2,1/(1-a)=-1,a=-1,1/1-a=1/2,所求两个数为-1和1/2
(2)假设1-1/a属于s,则1/1-(1-1/a)= a也属于S,则与集合互异性矛盾,所以1-1/a不属于S
(3)在集合S中元素的个数不能只有一个,因为假设只有一个,则a=1/1-a,a又等于1,所以a^2-a+1=0,(a-1/2)^2+3/4=0,此式是不能成立的,所以在集合S中元素的个数不能只有一个.

Answer 3

1） ∵2∈s，a∈s
令：
1／（1-a）=2
得：a=-1
把a=-1代入1/（1-a）
得1/（1-a）=1/2
∴这两个实数是-1、1/2
3） 不能
要使集合S中元素的个数只有一个
则要同时满足：
a=1/（1-a） ①
a≠1 ②
1/（1-a）≠1 ③
无解...
∴ 集合S中元素的个数不能只有一个解

Answer 4

(1)-1,1/2 (2)a属于s,1/1-a也属于，1/1-1/1-a也属于，即1-1/a属于。
（3）若有1-1/a=a,a-a²+1=0，因为Δ小于0，所以不存在