Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinCsinA＝a2+c2?b2a2（1）求角B的大小；（2）设T=sin2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinCsinA＝a2+c2?b2a2（1）求角B的大小；（2）设T=sin2A+sin2C，求T的取值范围．

Answer 1

（1）已知等式利用正弦定理化简得：

c

a

=

a2+c2?b2

a2

，
整理得：

a2+c2?b2

2ac

=

1

2

，即cosB=

1

2

，
∵B为三角形的内角，∴B=60°；
（2）T=sin²A+sin²C=

1

2

（1-cos2A）+

1

2

（1-cos2C）
=1-

1

2

（cos2A+cos2C）=1-

1

2

[cos2A+cos（240°-2A）]=1-

1

2

（

1

2

cos2A-

3

2

sin2A）
=1-

1

2

cos（2A+60°），
∵0＜A＜120°，∴60°＜2A+60°＜300°，
∴-1≤cos（2A+60°）＜

1

2

，
则

3

4

＜T≤

3

2

．