等腰三角形问题
如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD和BE是高，他们交于点H，且AE=BE，求证AH=2BD要有详细的解题过程...
如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD和BE是高，他们交于点H，且AE=BE，求证AH=2BD
要有详细的解题过程 展开
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证明:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD,∠CAD+∠C=90°
又∵BE⊥AC
∴∠EBC+∠C=90°
∴∠CAD=∠EBC
在三角形AEH和三角形BEC中
｛∠CAD=∠EBC
｛AE=BE
｛∠AEB=∠CEB
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴AH=BC
∴AH=2BD
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD,∠CAD+∠C=90°
又∵BE⊥AC
∴∠EBC+∠C=90°
∴∠CAD=∠EBC
在三角形AEH和三角形BEC中
｛∠CAD=∠EBC
｛AE=BE
｛∠AEB=∠CEB
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴AH=BC
∴AH=2BD
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