设f(x)=e^-x，则∫f'(lnx)/x dx=?
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简单分析一下，答案如图所示
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先算f'(x)=-e^-x,f'(lnx))=-e^-lnx
∫f'(lnx)/x
dx
=∫f'(lnx)dlnx
=∫(-e^-lnx)dlnx=∫(e^-lnx)d(-lnx)
=e^-lnx
=1/x
e^-lnx=e^ln(1/x)=1/x，
最后积分是对d(-lnx)积分，此时将(-lnx)看成一个整体了，相当于∫e^tdt=e^t，其中t=-lnx
∫f'(lnx)/x
dx
=∫f'(lnx)dlnx
=∫(-e^-lnx)dlnx=∫(e^-lnx)d(-lnx)
=e^-lnx
=1/x
e^-lnx=e^ln(1/x)=1/x，
最后积分是对d(-lnx)积分，此时将(-lnx)看成一个整体了，相当于∫e^tdt=e^t，其中t=-lnx
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