Question

求与圆点C(x＋2)²＋y²＝2内切且过点A（2，0:)的动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
首先A在圆C外，因此内切一定是动圆在外，C在内
设动圆圆心是B，半径是R，则有BA=R，BC=R-r
从而轨迹是双曲线的左支，两焦点是(-2,0)和(2,0)
c=2，a=√2/2,
从而方程是2x^2-2y^2/7=1（x<0）

Answer 2

M(x,y)
|MC|=R+2
|MA|=R
|MC|-|MA|=2=2a
右支双曲线
焦点(±2,0)，c=2
b=√3
x²/1-y²/3=1

Answer 3

明显 A 在圆 C 的外部，因此动圆要与圆 C 内切，则必须包含圆 C 。

设 M（x，y），半径 r ，

根据条件，r-√2 = |MC| ，|MA| = r ，

所以 |MA|-|MC| = √2 ，

根据定义，M 的轨迹是以 A、C 为焦点的双曲线的左支，

由 2a = √2 得 a^2 = 1/2 ，由于 c = 2 ，因此 b^2 = c^2-a^2 = 7/2 ，

所以，所求 M 的轨迹方程为 x^2/(1/2) - y^2/(7/2) = 1 （x ≤ √2/2）。