Question

设函数 f(x)=2sinxcosx-cos(2x- π 6 ) ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的

设函数 f(x)=2sinxcosx-cos(2x- π 6 ) ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调増区间；（3）当 x∈[0， 2π 3 ] 时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

Answer 1

f（x）=2sinxcosx-cos（2x- π 6 ）=sin2x-（cos2xcos π 6 +sin2xsin π 6 ）=-cos（2x+ π 6 ） （1）T= 2π 2 =π （2）函数f（x）的单调増区间为2x+ π 6 ∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z ∴x∈[ - π 12 +kπ， 5π 12 +kπ ]k∈Z 即函数f（x）的单调増区间为x∈[ - π 12 +kπ， 5π 12 +kπ ]k∈Z （3）当x ∈[0， 2π 3 ] 时，2x+ π 6 ∈[ π 6 ， 3π 2 ] ∴当2x+ π 6 =π时，f（x）取最大值，即x= 5π 12 时，f（x） max =1