Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=?8x的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=?8x的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分别代入y=

?8

x

得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得

4＝?2k+b ?2＝4k+b

解得

k＝?1 b＝2

∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）如图，分别过点AB作AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∵A（-2，4），B（4，-2）．
∴AD=2，BE=4，
∵y=-x+2与y轴交点为C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×OC×|AD|+

1

2

×OC×|BE|
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

Answer 2

<p>把x=2和y=2分别代入y=8/x，得</p>
<p>y=4，
x=4，</p>
<p>∴A（2，4），
B（4，2）</p>
<p></p>
<p>如图，作AC⊥X轴于C，BD⊥X轴于D，</p>
<p>则AC=4，OC=2，CD=2，OD=4，BD=2</p>
<p>S△ABO=S△AOC+S梯形ACDB-S△BDO</p>
<p>
=4+6-4</p>
<p>
=6</p>