Question

设函数f（x）=lg（x2-x-6）的定义域为集合A，函数g（x）=6x?1的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满

设函数f（x）=lg（x2-x-6）的定义域为集合A，函数g（x）=6x?1的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足3x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

Answer 1

要使函数f（x）=lg（x²-x-6）由意义，则x²-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2，
∴f（x）的定义域A=（-∞，-2）∪（3，+∞）．
要使函数g（x）=

6 x ?1

有意义，则

6

x

?1≥0，解得0＜x≤6，∴g（x）的定义域B=（0，6]．
α：x∈A∩B=（3，6]，
β：x满足3x+p＜0，∴x＜?

p

3

．
∵α是β的充分条件，∴?

p

3

≥6，解得p≤-18．