Question

设函数f（x）=|x2-4x-5|，x∈R．（1）试求出函数f（x）=|x2-4x-5|的零点（2）在区间[-2，6]上画出函数f（

设函数f（x）=|x2-4x-5|，x∈R．（1）试求出函数f（x）=|x2-4x-5|的零点（2）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；（3）写出该函数在R上的单调区间．

Answer 1

（1）令f（x）=|x²-4x-5|=0
即x²-4x-5=0
解得x=-1，或x=5
故函数f（x）=|x²-4x-5|的零点为-1，5
（2）函数f（x）=|x²-4x-5|=|（x-2）²-9|，
列表如下：

故函数f（x）=|x²-4x-5|在区间[-2，6]上的图象为：

（3）由（2）中图象可得：
函数在（-∞，-1]上单调递减；
函数在[-1，2]上单调递增；
函数在[2，5]上单调递减；
函数在[5，+∞）上单调递增．