Question

设函数f（x）=|x2-4x-5|，g（x）=k．（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（

设函数f（x）=|x2-4x-5|，g（x）=k．（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值；（3）试分析函数?（x）=|x2-4x-5|-k的零点个数．

Answer 1

解：（1）f（x）=|x²-4x-5|=

x2?4x?5      ?2≤x≤?1或5≤x≤6 ?(x2?4x?5)    ?1≤x≤5

，如图．
（2）∵g（x）的图象是一条与x轴平行的直线
函数f（x）与g（x）有3个交点
由f（x）的图象（下图）可知此时g（x）的图象经过
y=-（x²-4x-5）的最高点
即g（x）=k=

4?(?1)?5?42

4?(?1)

=9
∴k=9
（3）∵函数?（x）=|x²-4x-5|-k的零点个数即函数f（x）与g（x）的交点个数
又∵g（x）的图象是一条与x轴平行的直线
∴由f（x）的图象（右图）可知 
k=0或k＞9时，函数?（x）=|x²-4x-5|-k的零点个数为2个
0＜k＜9时，函数?（x）=|x²-4x-5|-k的零点个数为4个
k=9时，函数?（x）=|x²-4x-5|-k的零点个数为3个
k＜0时，函数?（x）=|x²-4x-5|-k的零点个数为0个