Question

设函数f（x）=|x2-4x-5|． （1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象； （2）设

集合A={x|f（x）≥5}，?B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）； （3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方． 解第三问

Answer 1

（3）x²-4x-5在[-1,5]时小于零的，但是f(x)=|x²-4x-5|，因此在这一区间恰好大于零。因此在这一区间f(x)可表示为5+4x-x²。
与证明在该区间y图像一直在f(x)上方，只需证明y-f(x)＞0，即
x²+（k-4）x+(3k-5)＞0.因为k>2，所以左式＞x²-2x+1=（x-1）²≥0
因此可知y-f(x)＞0成立，因此题设成立

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