Question

设函数f（x）=|x2-4x-5|． （1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象； （2）设

集合A={x|f（x）≥5}，?B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）； （3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方． 求大神，只要解第三问就行了，谢谢。

Answer 1

设函数f（x）=|x2-4x-5|．（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）设
集合A={x|f（x）≥5}，?B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方, 求大神，只要解第三问就行了，谢谢。

(3)解析：∵函数f(x)=|x^2-4x-5|
写成分段函数：
f(x)=x^2-4x-5 （x<-1或x>5）
f(x)=-x^2+4x+5 （-1<=x<=5）
当k=2时，函数y=kx+3k=2x+6
令g(x)=2x+6+x^2-4x-5 （-1<=x<=5）
g(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2>0
∴在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方