Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠APB=50°，点C是优弧AB上的一点．（1）你认为PA与PB的大

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠APB=50°，点C是优弧AB上的一点．（1）你认为PA与PB的大小有什么关系？并说明理由；（2）试求∠ACB的度数；（3）如果点C在劣弧AB上，那么∠ACB的度数为多少？

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Answer 1

解答：解：（1）PA=PB．理由如下：
∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴PA=PB；
（2）连结OA、OB，如图，
∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=65°；
（3）如图，∵∠ACB+∠AC′B=180°，
∴∠AC′B=180°-65°=115°，
即如果点C在劣弧

AB

上，那么∠ACB的度数为115°．