Question

已知：如图AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论

已知：如图AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．

Answer 1

通过观察得到∠E、∠B、∠D是：∠D=∠B+∠E．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠D=∠AFE（两直线平行，同位角相等），
又∠AFE=∠B+∠E（三角形的外角定理），
∴∠D=∠B+∠E．

Answer 2

∠e+∠b=∠d
因为三角形三个角的和是180°
所以∠e+∠b+∠emb=180°
因为ab∥cd
所以∠d+∠amd=180°（平行线同旁内角互补）
因为∠emb=∠amd（对顶角相等）
所以∠e+∠b=180°-∠emb=180°-∠amd=∠d