Question

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称； （2）h（x）的图象关于y轴对称；（3）h（x）的最小值为0； （4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．中正确的是______．

Answer 1

由于函数f（x）的图象与函数g（x）=2^x关于直线y=x对称，故函数f（x）与函数g（x）=2^x 互为反函数．
故函数f（x）=log₂x．
∴h（x）=f（1-|x|）=log₂（1-|x|），故函数h（x）是偶函数，图象关于y对称，故（2）正确而（1）不正确．
函数h（x）的定义域为（-1，1），在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，故（4）正确．
故当x=0时，函数h（x）取得最大值为 0，故（3）不正确．
故答案为 ②④．