Question

已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a、b的值为（　　）A．a=-4，b=11B．a=3，b=-3或a=-4，b

已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a、b的值为（　　）A．a=-4，b=11B．a=3，b=-3或a=-4，b=11C．a=-1，b=5D．以上都不正确

Answer 1

函数的导数为f'（x）=3x²-2ax-b，
因为函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，
所以f（1）=10且f'（1）=0．
即

3?2a?b＝0 1?a?b+a2＝10

，解得

a＝3 b＝?3

或

a＝?4 b＝11

．
当a=3，b=-3时，f'（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，
此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件．
所以经检验值当a=-4，b=11时，满足条件．
故选A．