Question

已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x）为定义在R上的奇函

已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

Answer 1

（1）∵f（x）=2|x-2|+ax，
∴f(x)＝

(a+2)x?4，x≥2 (a?2)x+4，x＜2

（3分）
又函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，
∴-2≤a≤2，
即当-2≤a≤2 f（x）有最小值；（3分）
（2）∵g（x）为R上的奇函数，
∴g（-0）=-g（0），得g（0）=0，（2分）
设x＞0，则基模-x＜0，由g（x） 为奇函数，得g（x）=-g（-x）=（简哗a-2）x-4． （4分）
∴g（x）=

(a?2)x+4，x＜0 0，拦锋行x＝0 (a?2)x?4，x＞0

，（2分）