Question

设A{x|x²＋px－1=0｝，B｛x|x²＋qx＋r=0｝,且A≠B,A∪B=｛－3,4｝,A∩B=｛－3｝,求p,q,r的值

Answer 1

应该是A{x|x²＋px－12=0｝吧

根据x²＋px－12=0，
常数项是两根之积，可以知道两根是-3和4
一次项系数是两根之和的相反数，则P=-（-3+4）=-1

同理：因为x²＋qx＋r=0，只有唯一根-3
则q=-（-3）×2=6，r=（-3）×（-3）=9

Answer 2

由条件得出A，B分别={-3,4},{-3}或A, B分别等于{-3},{-3,4} 再由A,B表达式看出A的解有两个{-3,4},B的解有一个{-3} 所以x1+x2=-3+4=-p/1 所以p=-1 化简B得[x+r^(1/2)]^2 有2r^(1/2)=q r^(1/2)=3 所以q=6 综上结果为p=-1,r=9,q=6

Answer 3

解：由题设可知，两方程x²+px-12=0.x²+qx+r=0仅有一个相同的根x=-3,且x²+px-12=0的两根为x1=4,x2=-3.x²+qx+r=0有重根x1=x2=-3.∴由伟达定理可知，p=-1,q=6,r=9.【你的题有问题，我改了一下，不知对吗？】