Question

水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度

水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

Answer 1

解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t
又V=

1

3

πr²h
由图知

r

h

＝

6

30

∴r=

1

5

h
∴V=

1

3

π?（

1

5

）2?h³=

π

75

h³
∴20t=

π

75

h³，
∴h=

3	1500 π t

 
于是h′=

3	1500 π

? 

1

3

?t?

2

3

．
当h=10时，t=

2

3

π，
此时h′=

5

π

．
∴当h=10米时，水面上升速度为

5

π

米/分．