Question

排列组合的除序原理

Answer 1

在使用分步计数原理时,我们的分不是有序的,所以再用排列就可能重复.
比如:从4男3女中选出3人,要求有男有女,不同的方法数.
错解:4男\3女中各选一人,剩余的5人再选一人,得到4*3*5=60;
正解:分成两类:选2男1女和选2女一男,方法为:(C4
2)*3+(C3
2)*4=30
注意:分类准确可以避免.
在平均分组时,使用组合可能重复.
比如:把三支笔平均分成三组.
错解:(C3
1)*(C2
1)*(C1
1)=6
正解:(C3
1)*(C2
1)*(C1
1)/(A3
3)=1`
相信得1不会难理解.从中注意:平均分组,平均分n组就要除以(An
n)
再例,4支笔平均分成两组方法数为:(C4
2)/(A2
2)=3

Answer 2

消序法往往用于解决一些顺序固定了的排列组合问题。比如
4个男生，3个女生站成一排。三个女生的顺序一定，共多少种排法？
这个问题的答案是a7.7/a3.3
用了消序法。
再比如说这道题"5个人站一排，甲总站在乙的右侧，有多少种站法"..用消序法就是a5.5/a2.2...a2.2指的是不是甲乙两人自己的排序方法数。因为甲乙排序固定，固用来消序法。