Question

已知函数f(x)＝ax三次方+cx+d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时f(x)取得极值-2

Answer 1

因为是奇函数所以f(-x)=-f(x) d=0 f(x)=ax^3+cx f'(x)=3ax^2+c 当x＝1时f(x)取得极值-2 f(1)=-2 f'(1)=0 联立得a=1 C=-3 f(x)=x^3-3x 补充： 1 f'(x)=3(x+1)(x-1)列表得 增区间为（负无穷，-1），（1，正无穷） 减区间（-1，1） 2 在（-1，1）上f(x)恒减 值域为（-2，2） 所以-4<f(x1)-f(x2)<4 即|f(X1)-f(x2)|<4对任意x1,x2∈(-1,1)恒成立