Question

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，求证S△ABD：S△ACD=AB：AC. 提示：DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F。

Answer 1

解：作DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F。
∵AD是它的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴DE=DF
∴S△ABD：S△ACD=2/1(AB×DE)：2/1(AC×DF)=AB:AC
即S△ABD：S△ACD=AB:AC

这是我们刚做的，是正确答案。

Answer 2

因为AD是角平分线，所以角EAD=角FAD
因为DE⊥AB，DF⊥AC
所以角AED=角AFD=90度
三角形AED和三角形AFD共AD边
所以三角形AED和三角形AFD全等（AAS)
所以DE=DF
DE和DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高

S△ABD：S△ACD=1/2乘以AB乘以DE:1/2乘以AC乘以DF
因为DE=DF,所以S△ABD：S△ACD=AB:AC

Answer 3

因为AD是它的角平分线；
DE⊥AB，DF⊥AC，
所以DE=DF