Question

边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

Answer 1

大角对大边，小角对小边，中间角对中间边
中间角为β
cosβ
=
(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)
=
1/2
β
=
60°
最大角与最小角之和
=
180°-60°
=
120°

Answer 2

由大角对大边可知：
边长为7的边所对的角为中间大的，设此角为∠A
则cosA=(5²+8²-7²)/(2*5*8)=40/80=1/2
所以,A=60°
所以，最大角与最小角的和是180°-60°=120°

Answer 3

用余弦公式
解：设三角形ABC中
a=5
b=7
c=8
则锐角三角形中最大角与最小角为C和A
b方=a方+c方-2ac*cosB
解得cosB=1/2
B=60度
A+C=120度