Question

E.F分别是四边形ABCD的边AB.CD的中点，G.H分别是对角线AC.BD的中点，试说明EF与GH互相平分

Answer 1

解：连接
eh，gf，eg，hf.
在△abd中，点e，h是边ab，bd中点，
所以eh∥=1/2ad……①
同理，在△acd中，点f，g是边cd，ac中点，
所以gf∥=1/2ad……②
由①、②可得eh∥=gf
所以四边形egfh为平行四边形，
所以ef与gh互相平分。
此题还有其它多种解法，请自己认真思考。

Answer 2

连接EG,EH,GF,FH
∵E是BC的中点，G是AC的中点
∴EG
//BC
∴2EG
=
BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF
//
BC
∴2FH
=
BC
∴EG
平行等于FH
∴四边形EGFH是
平行四边形
∵EF，GH是该平行四边形的对角线
∴EF与GH互相平分