Question

在△ABC中∠A=90°AB=AC BD平分∠ABC 求证 BC=AB+AD？

Answer 1

过D做DE⊥BC交BC于E
因为BD平分∠ABC ，DE⊥BC且AB⊥AC
所以AD=DE，AB=BE
又AB=AC
∴∠C=45°
在直角△DEC中，∠C=45°
∴DE=EC
∴BC=BE+EC=AB+AD

Answer 2

过D做DE垂直于BC
因为BD是平分线故AD=DE
直角三角形DEC中，∠ECD=45，所以DE=CE
由三角形ABD全等于EBD
所以AB=BE
可得BC=AB+AD

Answer 3

过D做DE垂直于BC
因为BD是平分线故AD=DE
直角三角形DEC中，∠ECD=45，所以DE=CE
由ABD全等于EBD
所以AB=BE
得BC=AB+AD