Question

证明：x＞1时，1/x＜ln（x/x-1）

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

首先，根据题目中所给的条件，我们可以得到：
x > 1
然后，我们考虑证明：
1/x < ln(x/(x-1))
我们可以对两边都取自然对数，得到：
ln(1/x) < ln(ln(x/(x-1)))
然后，我们可以应用对数的性质，将式子进一步简化：
ln(1/x) = -ln(x)
ln(x/(x-1)) = ln(x) - ln(x-1)
因此，我们得到：
-ln(x) < ln(x) - ln(x-1)
移项并化简，得到：
ln(x-1) < 0
这是因为 x > 1，所以 x-1 > 0，因此 ln(x-1) < 0。
因此，我们证明了当 x > 1 时，有：
1/x < ln(x/(x-1))

Answer 2