矩阵对角化问题,这步变换到底怎么变
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按照第一行展开,用矩阵第一个元素λ-1的代数余子式计算。
第一个元素是λ-1,代数余子式是除了它这行以及这列以外的n-1阶矩阵。也就是:
-1-λ 1
2 -λ
上面这个矩阵的值很好求,是λ²+λ-2,所以最后这个三阶矩阵的值是(-1)^(1+1)(λ-1)(λ²+λ-2)=(λ-1)(λ²+λ-2)
上面那个(-1)^(1+1)里面的(1+1)是第1行第1列这个元素的行列角标之和,之所以用λ-1的第一行展开是因为第一行除了λ-1以外都是0。
如果不是0的话,n阶行列式应该是第一行所有元素与其n-1阶代数余子式乘积之和。
第一个元素是λ-1,代数余子式是除了它这行以及这列以外的n-1阶矩阵。也就是:
-1-λ 1
2 -λ
上面这个矩阵的值很好求,是λ²+λ-2,所以最后这个三阶矩阵的值是(-1)^(1+1)(λ-1)(λ²+λ-2)=(λ-1)(λ²+λ-2)
上面那个(-1)^(1+1)里面的(1+1)是第1行第1列这个元素的行列角标之和,之所以用λ-1的第一行展开是因为第一行除了λ-1以外都是0。
如果不是0的话,n阶行列式应该是第一行所有元素与其n-1阶代数余子式乘积之和。
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