Question

将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（...

将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+π6)的图象重合，则m+n的最小值为（　　） A. 2π3 B. 5π6 C. π D. 4π3

Answer 1

解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），
∵其图象与y=sin(2x+π6)的图象重合，
∴sin（2x+2m）=sin（2x+π6），∴2m=π6+2kπ(k∈Z)，
故m=π12+kπ（k∈Z），
当k=0时，m取得最小值为π12；
将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x-n）=sin（2x-2n），
∵其图象与y=sin(2x+π6)的图象重合，
∴sin（2x-2n）=sin（2x+π6），∴-2n=π6+2kπ(k∈Z)，
故n=-π12-kπ(k∈Z)，
当k=-1时，n取得最小值为11π12，
∴m+n的最小值为π，
故选C．