Question

急求解——①已知向量AB=（2，3），AC=（2，-4），求向量BC和向量BC的绝对值，求（向量AB+AC)·BC）

Answer 1

BC=AC－AB=(2，－4)－(2，3)=(0，－7)，
|BC|=7；
(AB＋AC)*BC
={（2，3）+（2，-4）})*(0，－7)
=(4，－1)*(0，－7)
=7
sina/cosa=tana=3
3cosa=sina
(sina)^2+(cosa)^2=1
10(cosa)^2=1
(cosa)^2=1/10
sin^2a-2sinacosa
=(tan^2a-2tana)*cos^2a
=3/10
直线BC的方程已知B（5，-1）C（3，3）
两点式
k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入点斜式，得y=k·(x-x1)+y1最后得
2x＋y－9=0；
BC边上的高：K1*K2=-1
得k2=-1/2
点
C（3，3）代人
x－2y－1=0；
BC边上的中线：
B（5，-1）C（3，3）
中点=（4，1）
中点（4，1）与A（1，0），两点式得
x－3y＋1=0；
解：f(x)=1+2sinxcosx+2cos^2x
=2+sin2x+2cos^2x-1
=2+sin2x+cos2x
=√2(sin(2x+π/4))
+2
最小正周期
T=2π/2=π
2kπ-π/2
<=2x+π/4<=2kπ+π/2
递增区间{kπ-3π/8,kπ+π/8}
对称轴=kπ/2+π/8
对称中心是指点对称不是轴对称，对称要移动1/4个周期
中心=(kπ/2+3π/8
,2)

Answer 2

①已知向量AB=（2，3），AC=（2，-4），求向量BC和向量BC的绝对值
向量BC
=向量AC
-向量AB=（0，-7）
IBCI=7
②已知tana=3,求sin^2a-2sinacosa
sina=3cosa
sin^2a+cos^2a=1
所以cos^2a=1/10
sin^2a
=9/10
sin^2a-2sinacosa
=9/10-2tana
cos^2a
=9/10-6/10
=3/10
③已知点A（1，0），B（5，-1）C（3，3）是△ABC的三个顶点，求：直线BC的方程；BC边上的高所在直线的方程；BC边上的中线所在直线的方程
将C
B带入y=kx+b
获得2x＋y－9=0
BC边上的高：斜率=1/2
,过点A，算出x-2y-1=0
BC边上的中线：BC的中点（4，1），连接A点算出x-3y-1=0
④已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求f(x)的最小正周期；写出f(x)的递增区间；写出f(x)的对称轴和对称中心
,f(x)=1＋sin2x＋2cos²x
=2＋sin2x＋cos2x
=√2sin(2x＋π/4)＋2
最小正周期是π，
递增区间：2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2
对称轴=kπ/2+π/8
对称中心（kπ/2+3π/8
,2)

Answer 3

你好！
1、BC=AC－AB=(2，－4)－(2，3)=(0，－7)，|BC|=7；(AB＋AC)*BC=(4，－1)*(0，－7)=7；
2、原式=[sin²a－2sinacosa]/[cos²a＋sin²a]=[tan²a－2tana]/[1＋tan²a]=3/10；
3、BC：2x＋y－9=0；BC边上的高：x－2y－1=0；BC边上的中线：x－3y＋1=0；
4、f(x)=1＋sin2x＋2cos²x
=2＋sin2x＋cos2x
=√2sin(2x＋π/4)＋2
最小正周期是2π/2=π，递增区间：2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2，得：[kπ－3π/8，kπ＋π/8]；对称轴是2x＋π/4=kπ＋π/2，得：x=(k/2)π＋π/8；对称中心：2x＋π/4=kπ，得：x=(k/2)π－π/8，对称中心是((k/2)π－π/8，2)。
注：题中所有的k都是整数
如有疑问，请追问。