Question

求几道高一数学向量的例题及解法

Answer 1

必修4第二章《平面向量》
一、选择题
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=
（
）
A．
B．
C．
D．
2．化简的结果是
（
）
A．
B．
C．
D．
3．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①
②
③
④2
其中正确的个数为
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．在
ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量反向，下列等式中成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为
（
）
A．（1，5）或（5，－5）
B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5）
D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
7．下列各组向量中：①
②
③
其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
（
）
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
8．与向量平行的单位向量为
（
）
A．
B．
C．或
D．
9．若，，则的数量积为
（
）
A．10
B．－10
C．10
D．10
10．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为(
）
A．
B．
C．
D．
11．设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是
（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，且，则的夹角为
（
）
A．60°
B．120°
C．135°
D．150°
二、填空题
13．非零向量，则的夹角为
.
14．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是
15．已知，，若平行，则λ=
.
16．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为
.
三、解答题
17．已知非零向量满足,求证:
18．已知在△ABC中，，且△ABC中∠C为直角，求k的值.
19、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.
20．已知
,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥
⑵
21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；
②PA⊥EF.
22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，
求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
参考答案
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
C
D
A
C
A
B
C
B
二、填空题：
13．
120°；
14．
矩形
15、
16．
三、解答题：
17．证：
18．解：
19．
若A，B，D三点共线，则共线，
即
由于可得：
故
20.⑴若∥
得
⑵若得
21.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系
则A(0,1),
C:(1,0)
B:(1,1)
故
22.证:
即