在△ABC中，B=60°，AC=√3，则AB＋2BC的最大值为？求解题过程
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因为B＝60°，A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°，
由正弦定理，有
AB／sinC＝BC／sinA＝AC／sinB＝√3／sin60°＝2
，
所以AB＝2sinC，BC＝2sinA.
所以AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sin(120°－A)＋4sinA
＝2(sin120°cosA－cos120°sinA)＋4sinA
＝√3cosA＋5sinA
＝2√7sin(A＋φ)，(其中sinφ＝√3／2√7，cosφ＝5／2√7)
所以AB＋2BC的最大值为2√7.
由正弦定理，有
AB／sinC＝BC／sinA＝AC／sinB＝√3／sin60°＝2
，
所以AB＝2sinC，BC＝2sinA.
所以AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sin(120°－A)＋4sinA
＝2(sin120°cosA－cos120°sinA)＋4sinA
＝√3cosA＋5sinA
＝2√7sin(A＋φ)，(其中sinφ＝√3／2√7，cosφ＝5／2√7)
所以AB＋2BC的最大值为2√7.
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