Question

线性方程组的系数的行列式为0，为什么就有非零解额

Answer 1

首先，齐次线性方程组，肯定有零解。
如果系数矩阵行列式不等于0，则
系数矩阵可逆，Ax=0,等式左右同时左乘A逆，得到x=0,
即只有零解。
否则（即系数矩阵行列式等于0时），有其他解（即非零解）

Answer 2

系数矩阵行列式为零,那么秩就小于阶数
那么行就线性相关
因此存在
c1,c2,...,cn,不全为零,
使得
c1p1+c2p2+...+cnpn=0,
其中pi是矩阵行向量
即
ax=0
x=(c1,c2,...,cn)'
为非零向量,也是方程组的解