已知a,b,c为三角形ABC的三条边长满足(根号a+根号b+根号c)的平方
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因为(√a+√b+√c)^2=3(√ab+√ac+√bc)
a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3(√ab+√bc+√ac)
a+b+c-√ab-√bc-√ac=0,
2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ac=0,
2(√a)^2+2(√b)^2+2(√c)^2-2√ab-2√bc-2√ac=0,
[(√a)^2-2√a+(√b)^2]+[(√b)^2-2√bc+(√c)^2]+[(√a)^2-2√ac+(√c)^2]=0
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√a-√c)^2=0,
所以√a-√b=0,√b-√c=0,√a-√c=0
所以√a=√b=√c
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3(√ab+√bc+√ac)
a+b+c-√ab-√bc-√ac=0,
2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ac=0,
2(√a)^2+2(√b)^2+2(√c)^2-2√ab-2√bc-2√ac=0,
[(√a)^2-2√a+(√b)^2]+[(√b)^2-2√bc+(√c)^2]+[(√a)^2-2√ac+(√c)^2]=0
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√a-√c)^2=0,
所以√a-√b=0,√b-√c=0,√a-√c=0
所以√a=√b=√c
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
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