Question

线性代数，解矩阵方程AX=B,其中A=如图，求解，谢谢

Answer 1

先求A矩阵的逆矩阵，再将A矩阵左乘B矩阵。

A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中内A*为A矩阵的伴随矩阵。

A*等于A矩阵中容的各个元素的代数余子式组成的矩阵。

代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij。

余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值。

例如：

AX=B

则baiX=A⁻¹B

可以du用增广矩阵A|zhiB的初等行变换求出答dao案：

2 5 1 3

1 3 2 4

第2行乘以内-2，加到第1行，得容到

0 -1 -3 -5

1 3 2 4

第1行乘以3，加到第2行，得到

0 -1 -3 -5

1 0 -7 -11

第1行乘以-1

0 1 3 5

1 0 -7 -11

第1行，第2行对调，得到

1 0 -7 -11

0 1 3 5

因此X=A⁻¹B=

-7 -11

3 5

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

Answer 2

先求A矩阵的逆矩阵，再将A矩阵左乘B矩阵

A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中内A*为A矩阵的伴随矩阵

A*等于A矩阵中容的各个元素的代数余子式组成的矩阵

代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij

余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值

例如：

AX=B

则baiX=A⁻¹B

可以du用增广矩阵A|zhiB的初等行变换求出答dao案：

2 5 1 3

1 3 2 4

第2行乘以内-2，加到第1行，得容到

0 -1 -3 -5

1 3 2 4

第1行乘以3，加到第2行，得到

0 -1 -3 -5

1 0 -7 -11

第1行乘以-1

0 1 3 5

1 0 -7 -11

第1行，第2行对调，得到

1 0 -7 -11

0 1 3 5

因此X=A⁻¹B=

-7 -11

3 5

扩展资料：

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 3

Answer 4

先求A矩阵的逆矩阵，再将A矩阵左乘B矩阵
A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中A*为A矩阵的伴随矩阵
A*等于A矩阵中的各个元素的代数余子式组成的矩阵
代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij
余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值

Answer 5

因此A可逆，可以采用初等行变换求解X，原理与过程如下。

所以X=[1，4，3]T。