Question

15根火柴摆成三角形，有多少种摆法？要算法，不只要答案！急！

Answer 1

用15根火柴可以摆成7种三角形。

边长分别为以下7种情况：

（1）7根火柴、7根火柴、1根火柴； 

（2）7根火柴、6根火柴、2根火柴；

（3）7根火柴、5根火柴、3根火柴；

（4）7根火柴、4根火柴、4根火柴；

（5）6根火柴、5根火柴、4根火柴；

（6）6根火柴、6根火柴、3根火柴；

（7）5根火柴、5根火柴、5根火柴。

分析：

用15根火柴摆成三角形，每根火柴可以看作1个单位，可以看作三角形的周长为15个单位。

设三角形的边长分别为a，b，c，可以得到：

a＋b＋c＝15,a+b=15-c, c=15-a-b,

两边之和大于第三边，即a＋b>c,15-c>c,2c<15, 得到 c<7.5;

a+b>15-a-b,a+b>7.5。

以上可以得到三角形的最长边小于7.5, 

当最长边为5时，为等边三角形，因此最长边大于等于5,且小于7.5；即最长边可以取7、6、5。

同时还要满足三边之和为15,两边之和大于7.5,因此，三角形的三边分别为：

1、其中最长边为7,另两边之和为15－7＝8, 8可以看作四组之和：7＋1,6＋2,5＋3,4＋4,因此，得到以下四种情况：

7、7、1；7、6、2；7、5、3；7、4、4；

2、其中最长边为6,另两边之和为15－6＝9, 得到以下两种情况：

6、5、4；6、6、3；

其中，9可以分解为7和2之和，但此类最长边为6，不符合。

3、其中最长边为5,另两边之和为15－5＝10, 得到以下一种情况：

5、5、5；

用15根火柴可以摆成7种三角形，边长分别为以下7种情况：

（1）7根火柴、7根火柴、1根火柴； 

（2）7根火柴、6根火柴、2根火柴；

（3）7根火柴、5根火柴、3根火柴；

（4）7根火柴、4根火柴、4根火柴；

（5）6根火柴、5根火柴、4根火柴；

（6）6根火柴、6根火柴、3根火柴；

（7）5根火柴、5根火柴、5根火柴。

扩展资料：

用15根火柴摆成三角形，可以看作三角形的周长为15个单位。根据三角形的性质，两边之和大于第三边，可以推算得到最长边小于7.5; 当最长边为5时，为等边三角形，因此最长边大于等于5,且小于7.5；因此最长边为7、6、5。

按照三边之和为15,分别求出最长边为7、6、5,三边的情况，共7种情况。

1、其中最长边为7,另两边之和为15－7＝8,得到以下四种情况：

7、7、1；7、6、2；7、5、3；7、4、4；

2、其中最长边为6,另两边之和为15－6＝9, 得到以下两种情况：

6、5、4；6、6、3；

3、其中最长边为5,另两边之和为15－5＝10, 得到以下一种情况：

5、5、5；

用15根火柴可以摆成7种三角形，

边长分别为以下7种情况：

（1）7根火柴、7根火柴、1根火柴； 

（2）7根火柴、6根火柴、2根火柴；

（3）7根火柴、5根火柴、3根火柴；

（4）7根火柴、4根火柴、4根火柴；

（5）6根火柴、5根火柴、4根火柴；

（6）6根火柴、6根火柴、3根火柴；

（7）5根火柴、5根火柴、5根火柴。