Question

已知函数f(x)=x4-4x+1求f(x)的单调区间及极值，求曲线的凹凸区间。

Answer 1

f(x)=x⁴-4x+1
f'(x)=4x³-4
f'(x)=0
4x³-4=0
x=1
f(x)极大=f(1)
=1
x∈(1，+∞)单调增，
X∈(-∞，1)单调减
f''(x)=12x²
拐点x=0
凹区间：X∈(0，+∞)
凸区间：X∈(-∞，0)

Answer 2

f(x) = x^4-4x+1, f'(x) = 4x^3-4 = 4(x^3-1), 得驻点 x = 1.
f''(x) = 12x^2, f''(1) = 12 > 0, x = 1 是极小值点， 极小值 f(1) = -2,
f(x) 的单调减少区间 x∈(-∞，1)， 单调增加区间 x∈(1，+∞) 。
令 f''(x) = 0，得 x = 0 ， 二阶导数 f''(x) 在 x = 0 两边不变号， 故 x= 0 处不是拐点。
f''(x) ≥ 0， 曲线在整个实数域上都是凹区间。