Question

求几何高手解析 证明题

空间四边形ABCD的边AB上取点E E'，在边BC上取点F F'，在对角线BD上取点P P'。使BE/BE'=BF/BF'=BP/BP'。求证：∠EPF=∠E’P‘F’（麻烦自己画下图..）
还有一道：空间四边形ABCD,AB=CD=8,M,N分别为BC,AD的中点，若异面直线AB，CD成60度的角，求MN

Answer 1

第一题，证三角形EPF和三角形E'P'F'相似

很容易的
BE/BE'=BF/BF'推出EF/E'F'=BE/BE'
BF/BF'=BP/BP'推出FP/F'P'=BF/BF'=BE/BE'
BE/BE'=BP/BP'推出EP/E'P'=BE/BE'

所以EF/E'F'=FP/F'P'=EP/E'P'
三条边都对应成比例，所以三角形EPF和三角形E'P'F'相似

第二题，取BD的中点P

容易证明NP平行于AB，且等于AB的一半
MP平行于CD，且等于CD的一半

因为这两个平行关系，所以∠NPM就等于异面直线AB，CD所成的角

然后很容易知道PMN是等边三角形，所以MN=4